التخمين المناسب للقيمة التالية : "العلاقة بين العددين ، إذا كان xy = - 1 " هي:
أ) = , = - , ∈
ب) = , = - 1 , ∈ ≠ 0
ج) = , = 1 , ∈ ≠ 0
د) = , = - 1 + , ∈
حل سؤال مهم ومفيد ويساعد الطلاب على فهم وحل الأسئلة المتبقية بكل سهولة، ونسعى في موقع علم السؤال لتوفير الإجابات والحلول الصحيحة والمعتمدة من قبل وزارة التعليم لمساعدة الطلاب على النجاح والتفوق في دراستهم والحصول على الدرجة الكاملة للسؤال
التخمين المناسب للقيمة التالية العلاقة بين العددين x,y إذا كان xy = -1 هي؟
الإجابة الصحيحة هي:
(ب) x = a, y = −1/a, a ∈ R, a ≠ 0
(وهي الصيغة الرياضية الدقيقة للخيار المكتوب في السؤال: x = a, y = −1/a)
توضيح الإجابة:
الشرط الأساسي في السؤال هو أن حاصل ضرب العددين يساوي سالب واحد
(xy = −1). إذا افترضنا أن العدد الأول x هو أي عدد حقيقي وسنرمز له بالرمز a (مع اشتراط أن a ≠ 0 لأنه لا يمكن القسمة على الصفر)، ثم قمنا بالتعويض في المعادلة:
a · y = −1
وبقسمة الطرفين على a لعزل المتغير y، نجد أن:
y = −1/a
وهذا يعني رياضيًا أن العددين كل منهما مقلوب سالب للآخر (المعكوس الضربي السالب).
- لماذا استبعدنا الخيارات الأخرى؟
○ الخيار (أ) يعطي حاصل ضرب
xy = a · (−a) = −a²
وهذا لا يعطي −1 إلا إذا كانت a = 1
فقط، وليس لكل الأعداد.
○ الخيار (ج) يعطي حاصل ضرب
xy = a · 1/a = 1
(مقلوب موجب وليس سالبًا).
○ الخيار (د) يمثل علاقة خطية جمعية
ولا يحقق حاصل الضرب المطلوب.
