المطابقة الصحيحة:
• [f ∘ g](x) = √(x³ - 4)
← يرتبط بالدالتين:
g(x) = x³ - 4 ، f(x) = √x
• [f ∘ g](x) = (√x - 4)³
← يرتبط بالدالتين:
g(x) = √x - 4 ، f(x) = x³
الشرح والتوضيح:
مفهوم تركيب (تحصيل) الدالتين [f ∘ g](x) يعتمد على التعويض بعبارة الدالة الداخلية g(x) مكان المتغير x في الدالة الخارجية f(x)؛ أي أن [f ∘ g](x) = f(g(x)).
• المطابقة الأولى: عند التعويض بالدالة الداخلية g(x) = x³ - 4 داخل الدالة الخارجية f(x) = √x، نضع عبارة g(x) تحت الجذر التربيعي الخاص بالدالة f(x)، فينتج:
[f ∘ g](x) = f(x³ - 4) = √(x³ - 4)
• المطابقة الثانية: عند التعويض بالدالة الداخلية g(x) = √x - 4 داخل الدالة الخارجية f(x) = x³، نضع عبارة g(x) كاملة داخل القوس التكعيبي الخاص بالدالة f(x)، فينتج:
[f ∘ g](x) = f(√x - 4) = (√x - 4)³
• الخيار المستبعد: الزوج g(x) = √(x³) - 4 مع f(x) = x يعطي [f ∘ g](x) = √(x³) - 4 وهو يختلف عن الصورة المطلوبة في المعطيات.
فكرة ختامية للطالب:
للتمييز السريع في أسئلة تركيب وتفكيك الدوال، حدد العمليّة الخارجية الأكبر أولاً (كالأس أو الجذر) لتكون هي الدالة الخارجية f(x)، وما بداخلها هو الدالة الداخلية g(x)؛ هذه الملاحظة البسيطة ستختصر عليك وقت الحل والتأكد في الاختبارات.
