الإجابة الصحيحة هي:
ب) 25 عقدًا، و 40 سوارًا
الشرح والتوضيح:
للحصول على أكبر أجر ممكن لصياغة قطع المجوهرات، نطبق خطوات البرمجة الخطية بالتعويض في رؤوس منطقة الحل الممكنة للوصول إلى القيمة العظمى.
خطوات الحل التفصيلية:
1. تحديد القيود ودالة الأجرة:
- نفرض أن عدد العقود x وعدد الأساور y.
- قيود المسألة هي: 10 ≤ x ≤ 25 و 15 ≤ y ≤ 40 ومجموع القطع x + y ≥ 30.
- دالة الأجرة المراد تعظيمها هي: f(x, y) = 5x + 3y.
2. اختبار رؤوس منطقة الحل:
- عند النقطة (10, 40): الأجرة = 5(10) + 3(40) = 170 ريالاً.
- عند النقطة (25, 40): الأجرة = 5(25) + 3(40) = 245 ريالاً.
- عند النقطة (25, 15): الأجرة = 5(25) + 3(15) = 170 ريالاً.
- عند النقطة (10, 20): الأجرة = 5(10) + 3(20) = 110 ريالاً.
- عند النقطة (15, 15): الأجرة = 5(15) + 3(15) = 120 ريالاً.
3. استنتاج الخيار الصحيح:
يتضح أن أكبر أجر يمكن الحصول عليه هو 245 ريالاً، ويتحقق ذلك فقط عند صياغة 25 عقدًا، و 40 سوارًا. أما باقي الخيارات فتُعطي أجراً أقل؛ لذا تم استبعادها.
