معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي:
حل سؤالك معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي مع "علم السؤال"
احصل على حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات، مع شرح مفصل للخطوات والمفاهيم الأساسية.
معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي.
يتيح لكم موقعنا الوصول إلى حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات. ستجدون الإجابات المنظمة بشكل مفهومي ومنهجي، مما يسهم في فهم الخطوات والمفاهيم الأساسية المتعلقة بحل سؤال:
معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي؟
الإجابة الصحيحة:
أ) y= –8x.
لحل هذا السؤال، نحتاج إلى استخدام القاعدة الأساسية لمعادلة المماس، والتي تقول أن المعادلة العامة لمماس القطع المكافئ في نقطة معينة يمكن تمثيلها بواسطة المعادلة التالية:
y - y₁ = m(x - x₁)
حيث:
- y₁ و x₁ هي إحداثيات النقطة التي نحن نعرف معادلة المماس فيها.
- m هو معامل الميل.
في هذا السؤال، نعرف أن نقطة (-1, 8) تقع على القطع المكافئ y = 4x² + 4. لذا، سنستخدم هذا النقطة كـ (x₁، y₁).
لحساب معامل الميل (m)، سنقوم بمشتقة القطع المكافئ ونستبدل قيمة x بـ x₁:
y = 4x² + 4 dy/dx = 8x
سنستبدل قيمة x بـ -1:
dy/dx = 8(-1) dy/dx = -8
لذا، نحصل على معامل الميل (m) الذي هو -8.
الآن، باستخدام المعادلة العامة لمماس القطع المكافئ والقيم التي لدينا، سنقوم بتعويض:
y - 8 = -8(x - (-1))
يمكن تبسيط هذه المعادلة للحصول على المعادلة النهائية لمماس القطع المكافئ:
y - 8 = -8x - 8
مع إعادة ترتيب المعادلة، نحصل على:
y = -8x
لذا، معادلة المماس للقطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة (-1, 8) هي y = -8x.
