اختر الإجابة الصحيحة: معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي:
حل سؤالك اختر الإجابة الصحيحة: معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي مع "علم السؤال"
احصل على حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات، مع شرح مفصل للخطوات والمفاهيم الأساسية.
اختر الإجابة الصحيحة: معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي.
يتيح لكم موقعنا الوصول إلى حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات. ستجدون الإجابات المنظمة بشكل مفهومي ومنهجي، مما يسهم في فهم الخطوات والمفاهيم الأساسية المتعلقة بحل سؤال:
اختر الإجابة الصحيحة: معادلة مماس منحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 عند النقطة –1, 8 هي؟
الإجابة الصحيحة:
أ) y= –8x.
لحساب معادلة المماس لمنحنى القطع المكافئ، يمكن استخدام قاعدة المشتقة. يتم حساب المشتقة للدالة y = 4x² + 4 ووضع قيمة x = -1 للحصول على معدل التغير في النقطة -1.
لحساب المشتقة، نقوم بإشتقاق كل عضو في المعادلة بالتسلسل. لدينا:
dy/dx = d/dx (4x² + 4) dy/dx = d/dx (4x²) + d/dx (4)
لحساب المشتقة لـ 4x² ، نستخدم قاعدة قوانين الأسس للأعداد الأكبر من 1. هذه القاعدة تنص على أن الأس يعتبر ثابتًا ويتم ضربه في العدد الذي يأتي بعده. لذلك:
d/dx (4x²) = 2 * 4 * x^(2-1) d/dx (4x²) = 8x
بالنسبة للجزء الآخر من المعادلة، الذي هو 4، فإن المشتقة لثابت أي عدد هي صفر. لذلك:
d/dx (4) = 0
إذا، يمكننا الآن كتابة المعادلة النهائية للمشتقة:
dy/dx = 8x + 0 dy/dx = 8x
والآن، لحساب الميل (التغير في y بالنسبة لـ x) في النقطة (-1, 8)، نستبدل قيمة x بـ -1 في المعادلة:
dy/dx = 8 * -1 dy/dx = -8
إذاً، الميل لمنحنى القطع المكافئ في النقطة (-1, 8) هو -8. ومن المعروف أن معادلة المماس يمكن تحديدها باستخدام الميل ونقطة على المنحنى. لذلك، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب المماس:
y - y₁ = m(x - x₁)
حيث: (y₁, x₁) هي النقطة على المنحنى m هو الميل
ومن المعطيات، نعرف أن النقطة على المنحنى هي (-1, 8) والميل هو -8. بالتالي، يمكننا تعويض هذه القيم في المعادلة:
y - 8 = -8(x - (-1))
نقوم بحساب القيمة في الأقواس أولاً:
y - 8 = -8(x + 1)
ثم نواصل الحساب:
y - 8 = -8x - 8
نقوم بإعادة الترتيب للمعادلة للحصول على شكلها القياسي:
y = -8x - 8 + 8 y = -8x
لذا، معادلة المماس لمنحنى القطع المكافئ y = 4x² + 4 في النقطة (-1, 8) هي y = -8x.
